Eficiencia energética aplicado a un carrusel impulsado por un motor eléctrico

Energy efficiency applied to a carousel driven by an electric motor

Mateo Gavilanes¹

Escuela de Ciencias Biológicas e Ingeniería, Laboratorio de Biología 1, Yachay Tech University, 100119 Urcuquí, Ecuador

2023

-Aporte de estudiantes pregradistas, Diciembre, 2023-

Introducción

Las investigaciones contemporáneas han centrado su interés en el examen de la física y sus aplicaciones en la vida cotidiana. Los principios fundamentales de la física, como el movimiento circular y la conservación de la energía, desempeñan un papel crucial en la comprensión del funcionamiento de dispositivos y sistemas en nuestro entorno. En 1821, Michael Faraday alcanzó un hito al demostrar la conversión de energía eléctrica en mecánica mediante electromagnetismo, aunque los primeros motores resultaron ser primitivos e inadecuados para aplicaciones prácticas[1] En 1832, William Sturgeon dio un paso significativo al inventar el primer motor conmutativo de corriente continua capaz de alimentar una herramienta. Siguiendo este trabajo, en 1837, Thomas Davenport mejoró un motor de corriente continua, alcanzando 600 revoluciones por minuto y utilizándolo para herramientas de máquina ligera y una prensa de impresión[1], [2].

En este contexto, el presente trabajo tiene como objetivo explorar estos conceptos a través de la construcción de un carrusel casero. Este carrusel, impulsado por un pequeño motor conectado a una base, recrea las atracciones de carnaval a una escala reducida y proporciona una plataforma tangible para la experimentación con los principios físicos mencionados. Para comprender el funcionamiento del carrusel, es esencial considerar que su diseño y operación implican un giro constante alrededor de un punto central, describiéndose así por un movimiento circular. Este movimiento permite explorar el comportamiento cinemático del carrusel en términos de aceleración angular, fuerza centrípeta y otras variables dinámicas. Estos parámetros se calcularán mediante el uso de las siguientes ecuaciones[3]:

El siguiente punto para analizar la completitud del sistema será el análisis de las fuerzas que intervienen en el sistema, al cual para medidas prácticas se lo tomará como un sistema ideal en el cual no estará presente la fricción del aire y el rozamiento, dicho esto, se sabe que la fuerza mide la interacción entre dos objetos y se usará su expresión matemática para determinar la fuerza ejercida de la rueda hacia el motor[4].

Gracias a este cálculo será posible la determinar el valor asociado al torque del sistema, mismo que se empleará para evaluar la fuerza que impulsa el giro del carrusel sobre su eje. Permite entender cómo la fuerza aplicada a una distancia específica del punto de rotación el cual será fijado desde el centro de eje de giro del motor logra influye en la rotación del dispositivo; y la fórmula asociada al momento de fuerza es:

En el caso de un carrusel, la fuerza es proporcionada por el motor eléctrico y se aplica en la dirección tangencial al círculo del carrusel es decir perpendicularmente. Por lo tanto, el ángulo θ es de 90 grados y sin(θ) es igual a. Entonces, la fórmula se simplifica a:

Estableciendo las conexiones básicas de estos conceptos, procedemos al estudio de la potencia, que se refiere a la rapidez con la que se realiza trabajo o se transfiere energía[5]. La potencia se define matemáticamente como la tasa de trabajo realizado o la tasa de transferencia de energía, expresada por:

Esta fórmula indica cuánta energía se está transfiriendo o cuánto trabajo se está realizando en una unidad de tiempo. La unidad estándar de potencia en el Sistema Internacional de Unidades (SI) es el vatio (W), que equivale a un julio por segundo Al establecer las conexiones básicas de estos conceptos, nos dirigimos ahora al estudio de la potencia eléctrica en el contexto de la dinámica rotacional. La potencia eléctrica según los postulados de Watt indica que la potencia eléctrica (P) suministrada por un elemento de circuito es directamente proporcional al producto entre la tensión de la alimentación (V) del circuito y la intensidad de corriente (I) que circula por él[6]. La fórmula matemática de la Ley de Watt se expresa:

Cuando se aplica al modelo de estudio, se considerará cómo la potencia eléctrica suministrada al motor afecta la velocidad angular y el torque, componentes clave de la dinámica rotacional, y por último para poder hallar la potencia mecánica en el contexto de la dinámica rotacional[5], la potencia mecánica se usará la siguiente conversión de la ecuación original:

Por último, se determinará la eficiencia del motor mediante la relación de Pm y Pe suministradas al motor[2], [7] de la siguiente manera:

Este análisis permitirá evaluar qué proporción de la energía eléctrica se utiliza efectivamente para impulsar el movimiento rotacional del carrusel, verificando si se cumple el principio de conservación de energía[8].

Metodología

Para el experimento, es crucial medir y explicar los aspectos del movimiento que afectan al carro. Por lo tanto, se planificaron y llevaron a cabo ciertas actividades para evaluar cómo una fuerza específica influye en la alteración del estado de inercia del carro. Así, los fundamentos para llevar a cabo el experimento propuesto se basaron en materiales reciclables e implementos del laboratorio (Figura 1):  a) cartón, b) tijeras, c) cinta adhesiva, d) regla, e) compás, f) 2palillos de madera, g) motor eléctrico, h) cable de cobre, i) fuente de poder regulable, j) tubo de cartón pequeño, k) pistola de silicona; l) barra de silicona.

Procedimiento de construcción del carrusel

Medir con un compás y trazar en un pedazo de cartón 4 círculos los cuales se utilizarán para la base y la parte superior del eje de giro.  Las medidas deben ser de 5 cm y 3,5cm de radio respectivamente para construir la base y la parte superior y recortarlos.

Posteriormente a los círculos de radio 5 cm se les debe perforar el centro de la circunferencia para poder traspasar el cable de cobre que funcionara como conductor de la energía de la fuente hacia el motor.  Tras ello se debe pegar ambos círculos para ocultar el cable (Figura 2).

Continuar con la construcción de la parte superior, para esto se deberá tomar los 2 palillos de madera y se recortaran en 5 secciones de la misma medida, y con ayuda de la pistola de silicona pegarlo a uno de los círculos de 3,5 cm y después taparlo con el otro circulo.

Unir los 2 extremos del cable de cobre al motor asegurándose de que no entren en contacto los extremos para evitar cortocircuitos, posteriormente se deberá pegar el tubo de papel higiénico a la base y el motor al extremo superior con el eje de giro expuesto para adherirlo a la parte superior del carrusel (Figura 3).  Cuando se finalice el ensamble con ayuda de cables conductores y pinzas contactar a la fuente de poder el carrusel para observar como gira y proceda al análisis de datos de la maqueta.

Resultados

Al realizar la experimentación se le aplicó al carrusel un voltaje de 4 V (voltios), con un empareja de 1 A (amperio) mediante el cual se logró calcular los siguientes datos:

• El radio del carrusel fue medio y se obtuvo un valor de 5 cm
• La frecuencia se calculó con la ecuación 1 y la cual nos dio un valor de
• Con respecto al tiempo, se calculó que por cada minuto recorrido el carrusel marcaba un total de 53 vueltas.

Cálculo de la velocidad angular

A continuación, aplicando fórmulas y realizando despejes propios del movimiento circular uniforme, obtuvimos el valor de la velocidad angular con la que el carrusel se mueve.

Cálculo de la velocidad tangencial

Así mismo, se buscó conocer el valor de la velocidad tangencial, mediante los cálculos realizados en la fase anterior, lo cual nos proporcionó los siguientes resultados.

Cálculo de la aceleración centrípeta

Esta aceleración apunta hacia el centro de la trayectoria del carrusel y es curva y perpendicular a la velocidad de los asientos de este. Este hace que los asientos cambien su dirección y no su rapidez a lo largo de su trayectoria circular. También se llama aceleración radial, se calculó mediante la siguiente fórmula:

Nota: Al trabajar con un movimiento circular uniforme no existe aceleración angular, por lo cual tendría en este caso un valor igual a cero.

Discusión

Los autores deben discutir los resultados y cómo se pueden interpretar desde la perspectiva de estudios previos y de las hipótesis de trabajo. Los hallazgos y sus implicaciones deben discutirse en el contexto más amplio posible. También se pueden destacar las direcciones de investigación futuras.

Conclusiones

Sintetizar brevemente los puntos más relevantes, aportando los conocimientos explorados a lo largo del texto, pero teniendo el cuidado de no repetir exactamente lo que ya has escrito (¡evita la redundancia!), ni de anexar una nueva información que no se haya mencionado antes.

Referencias

[1]         D. Hitchins, “¿Cuándo se inventó el motor eléctrico? Breve historia de los motores eléctricos”, Parvalux.

[2]         J. G. Yadav, Y. K. Yadav, y N. Kumar, “Motor Power Calculation for Power-Train of Electric Vehicles and Estimation of its Performance Parameters Using MATLAB/Simulink”, en 2021 IEEE 2nd International Conference on Electrical Power and Energy Systems (ICEPES), IEEE, dic. 2021, pp. 1–6. doi: 10.1109/ICEPES52894.2021.9699767.

[3]         R. A.; J. J. W. Serway, Física para ciencias e ingeniería, 9a ed., vol. 7. 2014.

[4]         C. Cadenas Anaya y W. Guaita, “Dinámica de sistemas”, Catálogo editorial, 2021, doi: 10.15765/poli. v1i695.2363.

[5]         N. Yuningsih y Sardjito, “Experimental Analysis of Determination of Earth’s Gravitational Acceleration using The Concept of Free-Fall Motion and Conservation of Mechanical Energy”, South Florida Journal of Development, vol. 2, núm. 3, 2021, doi: 10.46932/sfjdv2n3-075.

[6]         G. G. D., H. Mantilla Quijano, “Aplicación de la ley de Watt”, Servicio Nacional de Aprendizaje (SENA), 1977.

[7]         C. A., B. R. N., S. J. L., W. C. M., & M. P. E. Trinkle, “Simple, accurate calculation of mechanical power in Pressure Controlled Ventilation (PCV).”, bioRxiv, 2021. [8]          J. Solbes y F. Tarín, “La conservación de la energía: un principio de toda la física. Una propuesta y unos resultados”, Enseñanza de las Ciencias. Revista de investigación y experiencias didácticas, vol. 22, núm. 2, 2004, doi: 10.5565/rev/ensciencias.3882.

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