Aplicación de expresiones logarítmicas: Terremotos

Los terremotos son fenómenos naturales que liberan una enorme cantidad de energía, causando impactos significativos en la sociedad. Para medir su magnitud, los sismólogos utilizan escalas logarítmicas, como la escala de Richter, que permite cuantificar la energía liberada mediante expresiones matemáticas basadas en logaritmos. Este artículo titulado ¨ Aplicación de expresiones logarítmicas: Terremotos ¨explora cómo las expresiones logarítmicas se aplican en el análisis de terremotos, facilitando la comparación entre sismos de distintas intensidades y contribuyendo a una mejor comprensión de su potencial destructivo.

Últimamente se ha desencadenado una oleada algo perturbadora de eventos sísmicos, llevando a más de uno a preguntarse ¿qué está sucediendo con nuestro planeta? y parte de la respuesta ya  la conocemos. Sin embargo y más allá de todo ello, quisiera compartir algo sencillo, pero no menos importante; y es la presencia de las matemáticas en estos fenómenos naturales. Y es donde entra la figura de un gran personaje el sismólogo Charles F. Richter. Este importante hombre de ciencia norteamericano vio en los sismos un gran problema y era lo difícil que resultaba entender la magnitud de un sismo; difícil ya que concederle una magnitud fija a algo que puede estar sujeto a diversos puntos de vista puede terminar siendo una tarea sumamente complicada puesto que si a una persona un sismo le pareció algo interminable y cataclísmico, quizás para otra no paso de ser un susto común; de todos modos en el mundo de la ciencia no hay espacio  para «cortinas de humo». Y es cuando Richter decide crear una escala numérica que permita estandarizar la intensidad sísmica,  valiéndose de logaritmos, ¿cómo? veamos a continuación:

Los logaritmos se utilizan para medir la magnitud de los terremotos. En la escala Richter desarrollada por Charles F. Richter se consideran valores que van de -1 a 9, aunque en la realidad los valores de sus magnitudes pueden fluctuar específicamente de 1 a 9, muchos sismólogos consideran que un sismo de escala 10 en Richter podría ser el más devastador de todos los terremotos y se lo compara con una fuerza capaz de fisurar un continente, por tanto es denominado como «super terremoto» hipótesis que se plantean como un fenómeno que podría relacionarse con  la separación del supercontinente PANGEA dicho de otra manera, se necesitaria 56.000.000.000.000 kilos explosivos para desatar la energia consecuente de un sismo de dicha intensidad.

Pues  bien la expresión matemática desarrollada por el sismólogo estadounidense fue:

R=log₍₁₀₎I

donde,

R=representa el valor dentro de la escala de Richter de 1-10.

I= representa el número de veces que es más intenso el terremoto respecto de la actividad sísmica más pequeña que se puede medir con un sismógrafo.

¿Cómo se aplica?

a) Por ejemplo: si un sismo suscitado es de 4º en la escala de Richter ¿cuántas veces es más intenso con respecto a la actividad sísmica más pequeña que se puede medir?

-El número asignado en la escala Richter es (R), es 4. Para determinar ¿cuantas veces más intenso el terremoto con respecto al mínimo medible del sismógrafo (I); sustituimos R=4 en la fórmula y despejamos I.

R=log₍₁₀₎I

4=log₍₁₀₎I

cambiamos a la forma exponencial:

10⁴=I

I= 10000

INTERPRETACIÓN: el valor obtenido de I= 10000;  indica que con respecto a la actividad sísmica mínima que puede ser medida por el sismógrafo, dicho evento sísmico fue diez mil veces más intenso.

Por lo tanto allí radica en parte de lo impredecible que es un sismo, y para entenderse como magnitud, es necesario que el evento haya ocurrido para proceder con la valoración del mismo. Y por esa misma razón en ocasiones los valores dados por instituto geofísico tienden a cambiar levemente  ya que siempre el primer valor resulta ser tentativo o aproximado y sujeto a revisión para un valor más exacto, pero dicho valor preliminar permite a las autoridades competentes actuar adecuadamente frente a un evento catastrófico.

b) ¿cuántas veces más intenso es un sismo de 5º en la escala de Richter con respecto a uno de 4º?.

5=log₍₁₀₎I

10⁵=I

I= 100000

100.000/10000=10 (I de 5º con respecto a I de 4º)

INTERPRETACIÓN: un terremoto que mide 5º es 10 veces más fuerte que uno de 4º.

BIBLIOGRAFÍA

Allen,R. (1998) Álgebra intermedia. Funciones exponenciales y logarítmicas. (pp.630) 3º Ed. México: Pearson Prentice Hall.

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